在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 16:06:24
在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch!在四棱锥s-ab

在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch!
在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小
(abcd是直角梯形)
thankyousomuch!

在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch!
取cd中点f,ac中点o,sc中点m,ad中点e
连接mo,mf,me,ef,eo
因为m,f分别为sc和cd的中点
所以mf//sd同理ef//ac,mo//sa
所以sd与ac所成角为角mfe(或者其余角)
又因为sa垂直abcd,sa//mo
所以mo垂直abcd
又因为oe属于面abcd
所以mo垂直oe
在三角形sac中mo=sa/2=a/2
oe=cd/2
连接ce
因为角dab=角abc=90,abcd是直角梯形,ad=2bc
所以abce是正方形
所以ce垂直ad
在三角形ced中cd=2^1/2 *a(注明:根号2a)
所以oe=2分之根号2a
在直角三角形moe中me=2分之根号3a
在三角形mfe中mf=2分之根号5a,ef=2分之2a
由余弦定理得余弦mfe=3分之根号6
所以角mfe=arc[cos(3分之根号6)]
即sd与ac成的角为arc[cos(3分之根号6)]

坐标法就行了 设a为原点O,as为z轴,ab为x轴,ad为y轴
则a为(0,0,0),s为(0,0,1),c为(1,1,0),d为(0,2,0) (都有个单位a,不管)
于是向量 sd为(0,2,-1) ac为(1,1,0)
用向量夹角公式 sd点乘ac=sd的模乘ac的模乘cos(sd,ac)
答案就出来了 记得角度只能去(0,180) 大于的...

全部展开

坐标法就行了 设a为原点O,as为z轴,ab为x轴,ad为y轴
则a为(0,0,0),s为(0,0,1),c为(1,1,0),d为(0,2,0) (都有个单位a,不管)
于是向量 sd为(0,2,-1) ac为(1,1,0)
用向量夹角公式 sd点乘ac=sd的模乘ac的模乘cos(sd,ac)
答案就出来了 记得角度只能去(0,180) 大于的话用360减去就可

收起

在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch! 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,角DAB=60度,PD⊥底面ABCD,求证AC⊥PB 已知四棱锥P-ABCD的底面是棱形,角DAB=60度,PD垂直平面ABCD,PD=AD.(1)证明:平面PAC垂直于平面PDB 求解一高一数学几何题在四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中∠DAB=∠ABC=90°,AD=1,SA=AB=BC=3.(1)求SB与底面ABCD所成的角(2)求证:面SAB⊥面SBC 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若P...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是角DAB=60度的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)AD...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是角DAB=60度的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)AD 如图所示在四棱锥P-ABCD中 PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90.E是CD的中点证明CD垂直平面PAE若直线PB与平面PAE所构成的角和与平面ABCD所构成的角相等 求四棱锥P-ABCD的体积 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知SB=SA ,且角ABC=45度,求证SA⊥BC 在四棱锥P-ABCD中,已知∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AB=BC=1,AD=2,求证CD⊥平面PAC 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)求证:BD⊥ 如图5,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°,AB=2AD=2,PD=根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P-ABCD的面积. 已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为 在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60 ,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60 .(1)求四棱锥P-ABCD的体积;【解】(1)在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠ 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角DAB=60度,AB=AD=2CD=2,PAD垂直底面ABCD,且三角形PAD为等 如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂直于BD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若P... 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°.AD垂直DB.SD垂直底面ABCD,且SD=AD(1)求SA与平面SBC所成角(2)求二面角A-SB-C的正弦