微分方程中的 齐次 和 线性 分别是什么意思啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 00:12:48
微分方程中的齐次和线性分别是什么意思啊微分方程中的齐次和线性分别是什么意思啊微分方程中的齐次和线性分别是什么意思啊设微分方程中的变量是x(可代表多个变量),待求函数是y=y(x).  齐次——微分方程

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微分方程中的 齐次 和 线性 分别是什么意思啊
设微分方程中的变量是x(可代表多个变量),待求函数是y=y(x).
  齐次——微分方程中不含常数项,也不含仅由x的各种运算组合构成的项(比如4xx,sinx等);
  线性——微分方程中只包含y及其各阶导数的一次幂项,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项,不含y及其各阶导数的高次幂项,也不含y及其各阶导数之间的混合项——只含ay、by'、xy"一类的项,不含ayy、byy'、cxyy"一类的项.(abc为常数)

仅含未知数的一次幂的议程称为线性方程
在一个线性函数中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性函数.比如g(x,y)=x^2+xy+y^2是二次齐次函数