已知sinα+cosα=1,则y=sin²α+cosβ的取值范围是我做出来[3/4,3][3/4,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/07 20:43:15
已知sinα+cosα=1,则y=sin²α+cosβ的取值范围是我做出来[3/4,3][3/4,已知sinα+cosα=1,则y=sin²α+cosβ的取值范围是我做出来[3/4

已知sinα+cosα=1,则y=sin²α+cosβ的取值范围是我做出来[3/4,3][3/4,
已知sinα+cosα=1,则y=sin²α+cosβ的取值范围是
我做出来[3/4,3]
[3/4,

已知sinα+cosα=1,则y=sin²α+cosβ的取值范围是我做出来[3/4,3][3/4,
已知是sinα+cosβ=1吧?

-1≤cosβ=1-sinα≤1
0≤sinα≤2
所以0≤sinα≤1
于是
y=sin²α+cosβ
=sin²α-sinα+1
=(sinα-1/2)²+3/4 (0≤sinα≤1)
sinα=1/2时取得最小值为3/4
sinα=0或1时取得最大值为1
所以取值范围是:[3/4,1]