微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''+2y(y')^3=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 03:13:54
微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''''+2y(y'')^3=0微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''''+2y(y'')^3=0微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=

微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''+2y(y')^3=0
微分方程的两道题
(dy/dx)-2xy=y+4x-2
y''+2y(y')^3=0

微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''+2y(y')^3=0
1.(dy/dx)-2xy=y+4x-2
dy/dx=(2x-1)(y+2),
dy/(y+2)=(2x-1)dx,
ln(y+2)=x^2-x+C,
y=e^(x^2-x+C)-2.
2.y''+2y(y')^3=0,
设y'=p(y),则y''=p'p,
∴p'p=-2yp^3,
p=0或-dp/p^2=2ydy,
y=C,或1/p=y^2+C,
后者变为(y^2+C)dy=dx,
得y^3/3+Cy=x+C'.