二项式定理(√10+3)的2n+1次方的小数部分为F整数部分为I则I*(F+I)=?现在我的疑惑是这样的为什么(√10-3)的2n+1次方即原式的小数部分?展开多项式得到的因式中含有前面带负号的整数部
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:43:17
二项式定理(√10+3)的2n+1次方的小数部分为F整数部分为I则I*(F+I)=?现在我的疑惑是这样的为什么(√10-3)的2n+1次方即原式的小数部分?展开多项式得到的因式中含有前面带负号的整数部
二项式定理(√10+3)的2n+1次方的小数部分为F整数部分为I则I*(F+I)=?
现在我的疑惑是这样的为什么(√10-3)的2n+1次方即原式的小数部分?展开多项式得到的因式中含有前面带负号的整数部分,另3.2的2n+1次方与0.2的2n+1次方是不同的(假设n=3即可求得)!
二项式定理(√10+3)的2n+1次方的小数部分为F整数部分为I则I*(F+I)=?现在我的疑惑是这样的为什么(√10-3)的2n+1次方即原式的小数部分?展开多项式得到的因式中含有前面带负号的整数部
(√10-3)^2n+1开出来后小数部分与(√10+3)^2n+1小数部分相同,至于带负号的整数部分是把小数部分带有的整数部分减掉了,所以原式=(√10-3)^2n+1 *(√10+3)^2n+1=1
给分吧~
∵(√10-3)∈(0,1)且(√10+3)^(2n+1)*(√10-3)^(2n+1)=1
又(√10+3)^(2n+1)=a+F
∴(√10-3)^(2n+1)=1/(I+F)
由二项式定理知(√10+3)^(2n+1)-(√10-3)^(2n+1)是整数
即I+F-1/(I+F)是整数
但I是整数,故F-1/(I+F)是整数
∵0
(√10+3)^(2n+1)*(√10-3)^(2n+1)=1
已知(√10+3)^(2n+1)=I+F >1
∴(√10-3)^(2n+1)=1/(I+F) <1
(√10+3)^(2n+1)-(√10-3)^(2n+1) 按二项式展开,含有根号10的部分抵消,结果是整数
一个数减去小于1的正数是整数,那么这个减数必是其小数部分
所以F=1/(I+F)...
全部展开
(√10+3)^(2n+1)*(√10-3)^(2n+1)=1
已知(√10+3)^(2n+1)=I+F >1
∴(√10-3)^(2n+1)=1/(I+F) <1
(√10+3)^(2n+1)-(√10-3)^(2n+1) 按二项式展开,含有根号10的部分抵消,结果是整数
一个数减去小于1的正数是整数,那么这个减数必是其小数部分
所以F=1/(I+F)
I*(F+I)=I/F=(I+F)/F -1
=(√10+3)^(2n+1) / (√10-3)^(2n+1) -1
=[(√10+3 / (√10-3)]^(2n+1) -1
=(19+6√10)^(2n+1) -1
收起
http://zhidao.baidu.com/question/372853894.html?an=0&si=4
设:M=(√10+3)^(2n+1) 【以a^n表示a的n次方,下同】
N=(√10-3)^(2n+1)
下面证明两点:
1、3-3<√10-3<4-3,即:√10-3∈(0,1),则N是一个小数【即可以写成0.×××…形式的】
2、在计算M-N时,考虑到M的展开式的所有奇数项全部含有根号的,所有的偶数项全是整数;N的展开式中,所有的奇数项与M展开式中的...
全部展开
设:M=(√10+3)^(2n+1) 【以a^n表示a的n次方,下同】
N=(√10-3)^(2n+1)
下面证明两点:
1、3-3<√10-3<4-3,即:√10-3∈(0,1),则N是一个小数【即可以写成0.×××…形式的】
2、在计算M-N时,考虑到M的展开式的所有奇数项全部含有根号的,所有的偶数项全是整数;N的展开式中,所有的奇数项与M展开式中的奇数项对应相等,其偶数项恰好有M展开式中的偶数项互为相反数,因M展开式中的所有偶数项全是整数,则M-N的结果是整数【就是M展开式中偶数项的2倍】。据此可知,M与N的小数部分是一样的。考虑到N本身就是个小数,则(√10+3)^(2n+1)的小数部分就是N=(√10-3)^(2n+1)。至此,余下的解答你应该没啥问题了。
另外,本题可以变式下:将指数2n+1次方改成2n次方,不知结果又该如何??
收起