数列{an}的通项公式an=ncos(nπ/2),其前n项和为Sn,则S2012等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:21:45
数列{an}的通项公式an=ncos(nπ/2),其前n项和为Sn,则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0数列{an}的通项公式an=ncos(nπ/2),其前n项和为Sn,则S

数列{an}的通项公式an=ncos(nπ/2),其前n项和为Sn,则S2012等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0
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朋友,这道题选A,解题如下,nπ 2π ∵y=cos 2 的周期 T= π=4,2 ∴可分四组求和. a1+a5+…+a2009=0,503-2-2010 a2 +a6 +…+a2010 =-2-6-…-2010= 2 =-503×1006,a3+a7+…+a2011=0,5034+2012 a4 + a8 +…+ a2012 = 4 + 8 +…+ 2012 = 2 =503×1008,∴S2012=0-503×1006+0×1008=503-1006+1008=1006.