lim(sinx/sina)^ 1/x-a ( x→a)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 04:19:59
lim(sinx/sina)^1/x-a(x→a)lim(sinx/sina)^1/x-a(x→a)lim(sinx/sina)^1/x-a(x→a)∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/

lim(sinx/sina)^ 1/x-a ( x→a)
lim(sinx/sina)^ 1/x-a ( x→a)

lim(sinx/sina)^ 1/x-a ( x→a)
∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]=lim(x->a)[(lnsinx-lnsina)/(x-a)]
=lim(x->a)(cosx/sinx) (0/0型极限,应用罗比达法则)
=cosa/sina
=csca
∴原式=lim(x->a){e^[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^{lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^(csca).