如右图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F（1）△AEF与△ABE相似吗?（2）BD²=AD·DF吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 12:36:12
如右图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F（1）△AEF与△ABE相似吗?（2）BD²=AD·DF吗?
如右图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F
（1）△AEF与△ABE相似吗?
（2）BD²=AD·DF吗?
如右图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F（1）△AEF与△ABE相似吗?（2）BD²=AD·DF吗?
证明：
1、
∵等边△ABC
∴AB＝BC,∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60
∵BD＝CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD＝∠CBE
∵∠EAF＝∠BAC-∠BAD＝60-∠BAD,∠ABE＝∠ABC-∠CBE＝60-∠CBE
∴∠EAF＝∠ABE
∵∠AEF＝∠BEA
∴△AEF∽△ABE
2、
∵∠BAD＝∠CBE,∠BFD＝∠BAD+∠ABE
∴∠BFD＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60
∴△ABD∽△BFD
∴BD/AD＝DF/BD
∴BD²=AD•DF
相似
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0d3ebe60-95bd-4850-a060-42d2b1128f99
（1）因为等边三角形ABC
所以AB=BC,∠ABD=∠BCE
因为BD=CE，∠ABD=∠BCE，AB=BC
所以△ABD≌△BCE
所以∠BAD=∠CBE
因为∠BAC=∠CBA=60°
所以∠EAF=∠EBA
因为∠AEF=∠BEA
所△AEF∽△BEA
（2）因为∠DBF=∠DAB,∠FDB=∠BDA
所以△D...
全部展开
（1）因为等边三角形ABC
所以AB=BC,∠ABD=∠BCE
因为BD=CE，∠ABD=∠BCE，AB=BC
所以△ABD≌△BCE
所以∠BAD=∠CBE
因为∠BAC=∠CBA=60°
所以∠EAF=∠EBA
因为∠AEF=∠BEA
所△AEF∽△BEA
（2）因为∠DBF=∠DAB,∠FDB=∠BDA
所以△DBF∽△DAB
所以BD/AD=FD/BD
两边同乘以BD*AD
则BD^2=AD*FD
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