△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过程……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 18:20:01
△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过程……△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△D

△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过程……
△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过程……

△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过程……
证明如下:
因:角ADE=角ADF+角EDF
角ADE=角B+角BED
角B=角EDF
所以:角ADF=角BED
又因:△ABC、△DEF是等边三角形,角A=角B=60°
所以角AFD=角BDF,DF=DE
所以三角形ADF全等三角形BED
所以AD=BE
同理,BE=CF
AD=BE=CF

当然相等
角ADE=角ADF+角EDF
角ADE=角B+角BED
角B=角EDF
所以:角ADF=角BED
又因:△ABC、△DEF是等边三角形,角A=角B=60°
所以角AFD=角BDF,DF=DE
所以三角形ADF全等三角形BED
所以AD=BE
同理,BE=CF
AD=BE=CF

AD=BE=CF相等的啊,因为△DEF是等边三角形,则DE=EF=FD,就可以用相似或相等来证明,不知道可以否?

用AAS证△ADF、△BED、△CFE全等即可。
其实这题唯一的难度就是角的等量代换比较繁琐,但也不是很困难。具体方法你应该看看思路就清楚了吧,实在不行就去数学网站搜一下,手机无力啊~

AD=BE=CF成立

画的累啊 望采纳~

△ABC是等边三角形,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形 已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. (1)若如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.(1)若AD=BE=CF,△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论.(2)若 初二等边三角形题,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,文AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论. 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证:△MCH是等边三角形.图:△MGH在△ABC内部. 如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证:△MCH是等边三角形.图:△MGH在△ABC内部. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且△DEF是等边三角形求证△ADF≌△CFE △ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过程…… 如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF求证△DEF是等边三角形 1.△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点...1.如图4-1,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点;(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形?试说明你的结论;(2)若△DEF是等边三 三角形ABC是等边三角形,点D.E.F分别是边AB.BC.CA上的点.(1)若AD=BE=CF.1.如图4-1,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点;(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形?试说明你的结论;(2)若 △ABC是等边三角形 ,D,E分别是BC,CA边上的点 ,且 BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF, 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F.1)求证:△ABE≌△CAD2)求∠BFD的度数. 如图,△ABC是等边三角形,点D.E.F.分别是线段AB.BC.CA上的点,且AD=BE=CF,试判断△DEF的形状要完整的求证解答 如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB.BC.CA上的点.若三角形DEF是等边三角形,AD=BE=CF成立吗?并证明结论.