如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 17:23:34

如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠

如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)
如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD
(1)求证：∠EDF=∠CDF
(2)求证：AB²=AF·AD
(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长

如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)
(1)
∠EDF
=∠ADB.对顶角相等
=∠ACB.同一圆弧所对的圆周角相等
=∠ABC.由AB=AC所得
=∠ABD+∠DBC
=∠ACD+∠DAC.同一圆弧所对的圆周角相等
=∠CDF.三角形ACD的外角
(2)
∠ADB=∠ABF.(1)中已证
∠BAD=∠FAB
所以△ADB∽△ABF
所以AD/AB=AB/AF
即AB^2=AF*AD
(3)
∠EDF=∠EDC/2=60°
所以∠ACB=∠EDF=60°.(1)中已证
所以△ABC是等边三角形
AB=6,BD=2R=AB/sin(∠ACB)=4(3)^0.5
AD=(BD^2-AB^2)^0.5=2(3)^0.5
AF=AB^2/AD.(2)中已证
=6(3)^0.5