等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为中线,求证:3AB>2BD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 14:45:35
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等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为中线,求证:3AB>2BD
等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为中线,求证:3AB>2BD

等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为中线,求证:3AB>2BD
证明:
在△ABD中,AB+AD>BD
所以2AB+2AD>2BD
又D是AC的中点,
所以AC=2AD
所以2AB+AC>2BD
因为AB=AC
所以3AB>2BD

∵BD为中线
∴ AD=CD=1/2AC=1/2AB
∴ AB+AD>BD
∴ AB+1/2AB>BD
(不等式两边扩大2倍)
即 2AB+AB>2BD
∴ 3AB>2BD

在△ABD中,AB+AD>BD
所以2AB+2AD>2BD
又D是AC的中点,
所以AC=2AD
所以2AB+AC>2BD
因为AB=AC
所以3AB>2BD