已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减在（0，π/2）上单调递增是肯定的，但是在（-π/2，0）上，首先sinx是增的，x也是增的，那合起来也应该是增的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 21:02:45
已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减在（0，π/2）上单调递增是肯定的，但是在（-π/2，0）上，首先sinx是增的，x也是增的，那合起来也应该是增的
已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减
在（0，π/2）上单调递增是肯定的，但是在（-π/2，0）上，首先sinx是增的，x也是增的，那合起来也应该是增的啊
已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减在（0，π/2）上单调递增是肯定的，但是在（-π/2，0）上，首先sinx是增的，x也是增的，那合起来也应该是增的
函数f(x)=xsinx,在（0,π/2）上单调递增,这个我就不证明了.
f(x)=xsinx是偶函数,不用证明就对.
所以f(x)=xsinx在（-π/2,0）上是单调递减的.
证明过程不难,只要你明白就行了.
注意,这个不是复合函数,千万别用复合函数去想.
1)设x1,x2在（0，π/2）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在（0，π/2）上,sinx>x.
f(x1) - f(x2) = x1sin x1 - x2sin x2 > x1^2 - x2^2 > 0.
则f(x1) > f(x2),即在（0，π/2）上单调递增.
2)由总体假设x1,x2在（-π/2，0）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在...
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1)设x1,x2在（0，π/2）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在（0，π/2）上,sinx>x.
f(x1) - f(x2) = x1sin x1 - x2sin x2 > x1^2 - x2^2 > 0.
则f(x1) > f(x2),即在（0，π/2）上单调递增.
2)由总体假设x1,x2在（-π/2，0）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在（-π/2，0）上,sinx
则f(x1) > f(x2),即在（-π/2，0）上也单调递增.
收起
由题意得f`(x)=sinx+xcosx
令f`(x)=0,得
sinx=-xcosx,即
x=-tanx
由线性函数及正切函数知x=0
1)、当x在（-π/2，0）时，f`(x)<0知f(x)在（-π/2，0）上单调递减
2)、当x在(0，π/2）时，f`(x)>0知f`(x)在（0，π/2）上单调递增
即得解
还有...
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由题意得f`(x)=sinx+xcosx
令f`(x)=0,得
sinx=-xcosx,即
x=-tanx
由线性函数及正切函数知x=0
1)、当x在（-π/2，0）时，f`(x)<0知f(x)在（-π/2，0）上单调递减
2)、当x在(0，π/2）时，f`(x)>0知f`(x)在（0，π/2）上单调递增
即得解
还有一种解法是：
由线性函数知f(x)=x在（-π/2，π/2）单调增
f(x)=sinx在（-π/2，0）上单调递减,在（0，π/2）上单调递增
由复合函数乘积单调性知，增减为减、增增为增知
1)、当x在（-π/2，0）时，增乘减知f(x)在（-π/2，0）上单调递减
2)、当x在(0，π/2）时，增乘增知f`(x)在（0，π/2）上单调递增
收起
在（0，π/2）上单调递增由楼上几位可知，就不多说
在（-π/2，0）上，X是递增，sinx也是递增，但是X和sinx都是负值，Xsinx=绝对值Xsinx，X的绝对值单调递减，sinx的绝对值也单调递减，所以绝对值xsinx是单调递减，即xsinx是单调递减的