求这道行列式的具体解法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 06:13:12
求这道行列式的具体解法求这道行列式的具体解法求这道行列式的具体解法r1+r2+...+rn[所有行加到第1行]2n-12n-1...2n-12n-111...n1......1n...11n1...1
求这道行列式的具体解法
求这道行列式的具体解法
求这道行列式的具体解法
r1+r2+...+rn [所有行加到第1行]
2n-1 2n-1 ...2n-1 2n-1
1 1 ...n 1
......
1 n ...1 1
n 1 ...1 1
第1行提出 (2n-1)
D = (2n-1)*
1 1 ...1 1
1 1 ...n 1
......
1 n ...1 1
n 1 ...1 1
ri-r1,i=2,3,...,n [所以行减第1行]
1 1 ...1 1
0 0 ...n-1 0
......
0 n-1 ...0 0
n-1 0 ...0 0
--这是斜上三角行列式
--等于次对角线上元素的乘积
--符号为 (-1)^[n(n-1)/2]
--这是由于列标排列 n(n-1)...21 的逆序数是 (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2.
所以 D = (2n-1)(-1)^[n(n-1)/2] (n-1)^(n-1).
先把同一行或是列的数都加起来为2n-1，提取2n-1，则第一行或是列全为1，分别拿每行或是列减去第一行就可以了。。