已经知道a、b、c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 20:25:48
已经知道a、b、c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=已经知道a、b、c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=已经知道a、b、

已经知道a、b、c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
已经知道a、b、c是△ABC的三边长,化简:
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=

已经知道a、b、c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
三角形的性质:三角形两边之和大于第三边.(A+B>C)
三角形两边之差小于第三边.(A-B<C)
所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)
=a+b+c

a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|= 边+边+边

c-(a-b)+a-(b-c)+b-(c-a)=a+b+c

=(a+b+c)+(b+c+a)+(c+a+b)
=3a+3b+3c

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)
=a+b+c

由三角形两边之和大于第三边可知
b+c>a,
c+a>b,
a+b>c
所以,
原式=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c

3a+3b+3c