证明:当x>0时,In(1+x)>arctanx/(1+x)急用

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 19:21:56
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证明:当x>0时,In(1+x)>arctanx/(1+x)急用
证明:当x>0时,In(1+x)>arctanx/(1+x)
急用

证明:当x>0时,In(1+x)>arctanx/(1+x)急用
f(x)=ln(1+x)-arctanx/(1+x)
f'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(x+1)(2x^2+2x+1)
因为x>0,所以f'(x)>0,f(x)>f(0)=0
所以In(1+x)>arctanx/(1+x)

移项,求极限,即可

移项,构造函数,求导,即可