如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,求证（1）△ADQ∽如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,求证（1）△ADQ∽△QCP （2）AQ⊥QP （3）AQ＝2PQ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 19:37:22
如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,求证（1）△ADQ∽如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,求证（1）△ADQ∽△QCP （2）AQ⊥QP （3）AQ＝2PQ
如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,求证（1）△ADQ∽
如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,
求证（1）△ADQ∽△QCP
（2）AQ⊥QP
（3）AQ＝2PQ
（4）AQ平分∠DAP
如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,求证（1）△ADQ∽如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,求证（1）△ADQ∽△QCP （2）AQ⊥QP （3）AQ＝2PQ
（1）证明：∵在正方形ABCD中,bp=3pc ,
设pc为k,则bp=3k ,
∵BC=DC ,
所以DC = cp+bp =k+3k =4k .
∵ q 为 DC中点,
∴ dp = pc = 2k
则 qc:cp =ad :dq =2 又∵ ∠ADC=∠PCQ =90°
∴△PCQ∽△ADQ
（2）∵,△ADQ ∽ △QCP ,可得：∠AQD = ∠QPC ,
∴,∠AQP = 180°-∠AQD-∠PQC = 180°-∠QPC-∠PQC = ∠PCQ = 90° ,
即有：AQ⊥PQ .
（3）证明：∵已知正方形ABCD中,p是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,
∴AQ=根号5/2AQ,PQ=根号5/4AQ,AP=2根号5/2AQ.
∴AD：AP=DQ：QP=AQ：AP=根号5/2
∴:△ADQ∽△AQP
（4）证明：
延长AQ,交BC的延长线于点E
∵P是CD中点
易证△ADQ≌△ECQ
∴CE=AD
设PC=1
则BP=3,AB=4
∴AP=5
∵PE=PC+CE=1+4=5
∴AP=PE
∴∠E=∠PAE
∵AD‖BC
∴∠E=∠DAQ
∴∠DAQ=∠PAQ
即AQ平分∠PAD