求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2(a>0,a≠1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 11:35:37
求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2(a>0,a≠1)求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2(a>0,a≠1)求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2(a>0,a≠1)设t=a^x则y=f

求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2(a>0,a≠1)
求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2(a>0,a≠1)

求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2(a>0,a≠1)
设t=a^x
则y=f(x)=1/2(t-1/t)
2yt=t^2-1
t=-y±√(y^2+1)
又t=a^x>0
所以a^x=-y+√(y^2+1)
则x=loga(-y+√(y^2+1))
y为任意实数
所以f(x)反函数为
y=loga(-x+√(x^2+1)) x∈R