设等差数列的前N项和为Sn,已知前6项和为36,Sn=324,最后6项的和为180(n>6)求数列的项数n及a9+a10

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:31:02
设等差数列的前N项和为Sn,已知前6项和为36,Sn=324,最后6项的和为180(n>6)求数列的项数n及a9+a10设等差数列的前N项和为Sn,已知前6项和为36,Sn=324,最后6项的和为18

设等差数列的前N项和为Sn,已知前6项和为36,Sn=324,最后6项的和为180(n>6)求数列的项数n及a9+a10
设等差数列的前N项和为Sn,已知前6项和为36,Sn=324,最后6项的和为180(n>6)求数列的项数n及a9+a10

设等差数列的前N项和为Sn,已知前6项和为36,Sn=324,最后6项的和为180(n>6)求数列的项数n及a9+a10
等差数列充要条件是Sn=An^2+Bn,(即是关于n的二次函数且常数项是零)
Sn/n=An+B就是关于n的一次函数,是一条射线,也就说所有的点(n,Sn/n)在这条射线上
故(6,S6/6) =(6,6) ,(n,Sn/n) ,(n-6,S(n-6)/(n-6))共线
S(n-6)=Sn-180=144
三点共线用向量对应分量成比例或直线斜率相等可得(这里用后者)
(sn/n-6)/(s(n-6)/(n-6)-6)=(n-6)/(n-6-6)
解得n=18
S18=18/2(a1+a18)=9(a9+a10)=324
a9+a10=324/9

a1+an=(36+180)/6=36
n(a1+an)/2=Sn=324 n=18
a9+a10=a1+a18=36