高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√（x²+y²）ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 20:23:36

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高数对弧长的积分问题
求曲线积分
∮e∧√（x²+y²）ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界

高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√（x²+y²）ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界
分别计算三条线段的积分：
L1 x²+y²=a² ∫[0,π/4] e^a adθ=[aπe^a]/4
L2 y=0 ∫[0,a]e^xdx=e^a-1
L3 y=x ∫[0,√a/2]e^√2 xdx={[1/√2]e^√2 x}[0,√a/2]
=[1/√2]{e^√(2 a)-1}
把三个加起来就可以了.

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