高手请帮我解答数列练习题设数列｛an｝a1=1,前N项的和Sn满足3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t〉0,n=2,3,4…)求证：（1） 数列｛an｝是等比数列（2） 设｛an｝公比为f(1/bn-1),作数列｛bn｝使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n=2,3,4…)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 09:35:49
高手请帮我解答数列练习题设数列｛an｝a1=1,前N项的和Sn满足3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t〉0,n=2,3,4…)求证：（1） 数列｛an｝是等比数列（2） 设｛an｝公比为f(1/bn-1),作数列｛bn｝使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n=2,3,4…)
高手请帮我解答数列练习题
设数列｛an｝a1=1,前N项的和Sn满足3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t〉0,n=2,3,4…)求证：
（1） 数列｛an｝是等比数列
（2） 设｛an｝公比为f(1/bn-1),作数列｛bn｝使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n=2,3,4…)
（3） 求和b1b2-b2b3+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
高手请帮我解答数列练习题设数列｛an｝a1=1,前N项的和Sn满足3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t〉0,n=2,3,4…)求证：（1） 数列｛an｝是等比数列（2） 设｛an｝公比为f(1/bn-1),作数列｛bn｝使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n=2,3,4…)
这是个高考题啊,分太少,无视
(1)∵3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t,3t*[S(n-1)+an]-(2t+3)S(n-1)=3t,
∴(t-3)S(n-1)+3tan=3t…①,(t-3)Sn+3ta(n+1)=3t…②,
②-①得,(t-3)[Sn-S(n-1)]+3t[a(n+1)-an]=0=
(t-3)(an)+3t[a(n+1)-an]=0,
∴a(n+1)/an...
全部展开
(1)∵3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t,3t*[S(n-1)+an]-(2t+3)S(n-1)=3t,
∴(t-3)S(n-1)+3tan=3t…①,(t-3)Sn+3ta(n+1)=3t…②,
②-①得,(t-3)[Sn-S(n-1)]+3t[a(n+1)-an]=0=
(t-3)(an)+3t[a(n+1)-an]=0,
∴a(n+1)/an=(2t+3)/3t,
∴{an}是等比数列。
(2)∵bn=3b(n-1)/2b(n-2)+3
∴两边求倒：1／bn=2/3+1/b(n-1)
∴｛1／bn}为公差2／3的等差数列
∴bn=(2n+1)/3
(3)因为bn公差为2/3 ，所以，b(k+2)-b(k)=4/3，｛b2n}是以b2=5/3为首项，4/3为公差的等差数列
原式＝b1b2-b2b3+b3b4-b4b5-...+b2n-1b2n-b2nb2n+1
=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1 - b2n+1 )
=(-4/3)（b2+b4+…+b2n)
=(-4/3){5n/3+[n*(n-1)/2]*4/3}
=-(8n^2+12n)/9
收起