如何判断两个集合相等跪求~好的加100分设集合A｛a│a=3n+2,n∈Z｝｛b│b=3k-1,k∈Z｝,试证明集合A=B?主要说下思路,但看不懂,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/21 21:20:11
如何判断两个集合相等跪求~好的加100分设集合A｛a│a=3n+2,n∈Z｝｛b│b=3k-1,k∈Z｝,试证明集合A=B?主要说下思路,但看不懂,
如何判断两个集合相等跪求~好的加100分
设集合A｛a│a=3n+2,n∈Z｝｛b│b=3k-1,k∈Z｝,试证明集合A=B?
主要说下思路,但看不懂,
如何判断两个集合相等跪求~好的加100分设集合A｛a│a=3n+2,n∈Z｝｛b│b=3k-1,k∈Z｝,试证明集合A=B?主要说下思路,但看不懂,
3n+2写为2n+2+n.可以看出它为任意整数
3k-1也一样,可以写为2k+k-1,同样也为任意整数
所以相等
A包含于B
B包含于A
就证明了相等
A是a=3n+2,n属于整数，整数又有正的跟负的，所以n是所有的整数，那3n自然是……-3,0,3……，那3n+2就是……-1,2,5……。
B是b=3k-1,k=n,那3k自然是等于3n，那3k自然就是……-3,0,3……，那3k-1就是……-4，-1,2,5……，比较一下就可知道：
3n+2=……-4，-1,2,5……
3k-1=……-4，-1,2,5……
都是...
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A是a=3n+2,n属于整数，整数又有正的跟负的，所以n是所有的整数，那3n自然是……-3,0,3……，那3n+2就是……-1,2,5……。
B是b=3k-1,k=n,那3k自然是等于3n，那3k自然就是……-3,0,3……，那3k-1就是……-4，-1,2,5……，比较一下就可知道：
3n+2=……-4，-1,2,5……
3k-1=……-4，-1,2,5……
都是相隔3的整数
所以，A=B（这是个人见解）
忽然又想到：
3n=3k,那么：
3n+2又可写做：3n-1+3,即可写作：3（n+1)-1
又因为3n,3k都是3的倍数的集合，而3（n+1)也是3的倍数的集合，故3（n+1)=3n=3k，
所以3（n+1)-1可记作3k-1
又3（n+1)-1=3n+2，所以3k-1=3n+2,
因此，A=B（还是个人见解）
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对任意一个属于A的元素， 可以证明它也属于B
对任意一个属于B的元素， 可以证明它也属于A
那么两个集合A B 被定义为相等。
对于 A 中 a = 3n+2
可以写成 a = 3n+3-1 = 3 (n+1)-1
可以写成 a = 3k-1 （由于n+1也为整数）
从而属于B
对于B中 b = 3k-1;
可以写成 b = ...
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对任意一个属于A的元素， 可以证明它也属于B
对任意一个属于B的元素， 可以证明它也属于A
那么两个集合A B 被定义为相等。
对于 A 中 a = 3n+2
可以写成 a = 3n+3-1 = 3 (n+1)-1
可以写成 a = 3k-1 （由于n+1也为整数）
从而属于B
对于B中 b = 3k-1;
可以写成 b = 3k-3 + 2 = 3(k-1)+2
可以写成 b = 3n+2 （由于k-1也为整数）
从而属于A
命题得证
另外说一下，
luoyuanshenhua
所给出的解释是不正确的。
两个集合可以取遍所有 除 3 余 2 的整数， 但无法取遍所有整数。
比如 4 就不包含在 A , B 内。
cooler_show 所说的判断方法， 和当前的判断方法是等价的， 也就是说， 两个方法是互相充分必要的。 但当前这个说法对于做这道题更方便.
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