函数与排列组合结合的问题建立从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数,从中随机抽取一个函数,其中值域为B的函数的概率为多少?求详解.想的脑袋都大了9/16 3/16 4/9 8/9
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 16:05:46
函数与排列组合结合的问题建立从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数,从中随机抽取一个函数,其中值域为B的函数的概率为多少?求详解.想的脑袋都大了9/16 3/16 4/9 8/9
函数与排列组合结合的问题
建立从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数,从中随机抽取一个函数,其中值域为B的函数的概率为多少?
求详解.想的脑袋都大了
9/16 3/16 4/9 8/9
函数与排列组合结合的问题建立从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数,从中随机抽取一个函数,其中值域为B的函数的概率为多少?求详解.想的脑袋都大了9/16 3/16 4/9 8/9
A中每个元素的函数值可以是B中的任何一个元素,所以函数个数为3^4=81；
值域为B,则A的所有元素的函数值必须包括B中所有元素,C(4,2)*A(3,3)=36,
所以概率为36/81=4/9
出这个问题的老师的确厉害，佩服之！！
以下是我的个人理解，对错仅一家之言，可以拍砖，但留口德。
首先，建立从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数：
有 函数1. Ai=f(Bi) 定义域：Bi∈B，值域：Ai∈A
和 函数2. Bi=f(Ai) 定义域：Ai∈A，值域：Bi∈B
函数1.的数量有：CA(4,1)...
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出这个问题的老师的确厉害，佩服之！！
以下是我的个人理解，对错仅一家之言，可以拍砖，但留口德。
首先，建立从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数：
有 函数1. Ai=f(Bi) 定义域：Bi∈B，值域：Ai∈A
和 函数2. Bi=f(Ai) 定义域：Ai∈A，值域：Bi∈B
函数1.的数量有：CA(4,1)×(CB(3,1)+CB(3,2)+CB(3,3))=4×(6+3+1)=40
函数2.的数量有：CB(3,1)×(CA(4,1)+CA(4,2)+CA(4,3)+CA(4,4))=3×(24+12+4+1)=123
所以函数共有：40+123=163 个
函数2的值域为B，
所以，值域为B的函数的概率为：123/163=75.46%
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=COMBIN(10,2) 求组合数 COMBIN(元素总数,每个组合中包含的元素数目) =PERMUT(10,2) 求排列数 PERMUT(元素总数,每个排列中包含的元素数目)
总共有函数：3*3*3*3=81
以集合比为值域的函数：C(2,4)*A(3,3)=36
【首先，要使值域为B，必须使5，6，7三个数都有对应的自变量，所以肯定有两个自变量对应同一个函数值，从1，2，3，4选出两个数C(2,4)，然后三部分分别对应三个值域数，就是A(3,3)】（C(2,4)=4*3*2*1/2，表示组合，A(3,3)同理）
所以，概率为36/81=4/9...
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总共有函数：3*3*3*3=81
以集合比为值域的函数：C(2,4)*A(3,3)=36
【首先，要使值域为B，必须使5，6，7三个数都有对应的自变量，所以肯定有两个自变量对应同一个函数值，从1，2，3，4选出两个数C(2,4)，然后三部分分别对应三个值域数，就是A(3,3)】（C(2,4)=4*3*2*1/2，表示组合，A(3,3)同理）
所以，概率为36/81=4/9
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