已知过点M(-3,-3)的直线l,被圆如图所截得的玄长为4倍根号5,求直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 12:51:18
已知过点M(-3,-3)的直线l,被圆如图所截得的玄长为4倍根号5,求直线方程已知过点M(-3,-3)的直线l,被圆如图所截得的玄长为4倍根号5,求直线方程 已知过点M(-3,-3)的直线l

已知过点M(-3,-3)的直线l,被圆如图所截得的玄长为4倍根号5,求直线方程
已知过点M(-3,-3)的直线l,被圆如图所截得的玄长为4倍根号5,求直线方程
 

已知过点M(-3,-3)的直线l,被圆如图所截得的玄长为4倍根号5,求直线方程
设圆心为点O,并设过点M的直线和圆交于点A和点B.已知圆的方程为X^2+Y^2+4Y-21=0,可以变成X^2+(Y+2)^2=25,可求得圆心的坐标为O(0,-2),
圆的半径为OA=5
已知弦长为4倍根号5,
所以根据勾股定理,
可求出点O到直线AB的距离为根号5.
设过点M(-3,-3)的直线方程为Y+3=K(X+3),
整理得,KX-Y+(3K-3)=0
根据点到直线的距离公式得,|K*0-(-2)+3K-3|/(K^2+1)=根号5
解方程,得K=-2或K=1/2当K=2时,
直线方程为:2X-Y+(3*2-3)=0,
即2X-Y+3=0当K=-1/2时,
直线方程为:(-1/2)X-Y+(3*(-1/2)-3)=0,
即X+2Y+9=0

圆的方程化为x^2+(y+2)^2=25
直线圆如图所截得的弦长为4√5
得到d=√5
设直线方程为y=k(x+3)-3
得到d=│3k-3+2│/√(1+k^2)=√5
得到(k-2)(2k-1)=0
所以k=2或-1/2
直线方程为y=2x+3或-0.5x-4.5

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