在三角形ABC中,角ABC为120度,AB=10,AC=5,求SinB*SinC的值.对不起，打错了，是角BAC为120度，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 01:41:48
在三角形ABC中,角ABC为120度,AB=10,AC=5,求SinB*SinC的值.对不起，打错了，是角BAC为120度，
在三角形ABC中,角ABC为120度,AB=10,AC=5,求SinB*SinC的值.
对不起，打错了，是角BAC为120度，
在三角形ABC中,角ABC为120度,AB=10,AC=5,求SinB*SinC的值.对不起，打错了，是角BAC为120度，
过C作AB上的高CD,
∵∠BAC=120度,∴∠ACD=30度,∴AD=1/2AC=5/2 CD=5/2根号3
∴BC=5根号7 （△BCD中用勾股定理）
过B作AC上的高BE,同样可以得到BE=5根号3
sinB=CD/BC=（5/2根号3）/（5根号7）
sinC=BE/BC=5根号3/5根号7
sinB*sinC=3/14
先根据余弦定理求出BC边的长为根号175，再根据正弦定理分别求出sinB和sinC
由余弦定理bc*bc=ab*ab+ac*ac-2*ac*ab*cos120 算得bc=5√7
由正弦定理得sinc=a/b*sin120=√21/7
同理得sinb=√21/14
故sinb*sinc=3/14
由点B向AC边作垂线，垂足为点D，角BAC=120°，所以角BAD=60°又因BA=10，直角三角形BAD中可得DA=5，BD=5倍的根号3，直角三角形BDC中，BC=5√7,可计算SinC=√3除以√7。
同理，由点C向边BA作垂线，垂足为E，EC=（5√3）/2 直角三角形BEC中，SinB=EC/BC=√3/(2√7)
综合两式可得SinB*SinC=3/14
这样...
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由点B向AC边作垂线，垂足为点D，角BAC=120°，所以角BAD=60°又因BA=10，直角三角形BAD中可得DA=5，BD=5倍的根号3，直角三角形BDC中，BC=5√7,可计算SinC=√3除以√7。
同理，由点C向边BA作垂线，垂足为E，EC=（5√3）/2 直角三角形BEC中，SinB=EC/BC=√3/(2√7)
综合两式可得SinB*SinC=3/14
这样的解释，是不是能让你理解这个过程？
收起
做辅助线BD垂直于AC，由角BAC=120°可知，角DBA=30°
在三角形ADB中即可算出，AD=5,BD=5√3
在三角形BDC中可算出BC
SinC=BD/BC
SinB=Sin角CBD-Sin角ABD=DC/BC-Sin30°
=(AC+AD)/BC-Sin30°
我计算不行,你自己算哈,做法是没错的.
十四分之三
先用余弦定理将BC边求出
再用正弦定理代入即可