如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.（π
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 10:07:55
如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.（π
如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.（π取3）
（1）问乙虫第一次爬回到A点时,需要多少秒?此时甲虫是否已经经过B点?
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行,能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点?如果可能,求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能,请说明理由.
如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.（π
(1)乙虫要走路程 = π |AC| = 30π (cm)时间 t = 30π / 0.5 = 60π (s)此时,甲虫已走 s = vt = 0.5 * 60π = 30π (cm)路程AB = 0.5 * π |AB| = 24π < s所以,甲虫已经经过B点.(2)设,爬行了t s则S甲 = S乙 = 0.5t (m)设甲爬了m圈又半圈,乙爬了n圈.(m + 0.5) * π |AB| = n π |AC|24 m + 12 = 15 n因为m,n为正整数,穷举m=1,2,3...m=2时,n=4所以,乙至少爬4圈.
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