求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3求:证明BE垂直平面PAB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/06 22:33:23
求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3求:证明BE垂直平面PAB求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面

求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3求:证明BE垂直平面PAB
求道高中几何题
四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3
求:证明BE垂直平面PAB

求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3求:证明BE垂直平面PAB
分析:
若想证明BE垂直平面PAB就要找BE垂直与面PAB中的两条相交线.
由条件可知PA垂直于底面ABCD,BE在底面内,所以PA垂直BE
再证明BE与AB垂直即可.由于题目中给了所有线的长度、角度,可以证明角ABE等于90度即可,用勾股定理解决非常简单.
∵PA⊥面ABCD,E是CD中点
∴PA⊥BE
∵棱长为1,PA=√3,∠BCD=60°
∴CE=1/2
∵所以COS60°=(BC*BC+CD*CD-BD*BD)/(2*BC*CD)
∴BD=√(3)/2 (余弦定理)
∵∠ADC=120°,AD=1 DE=1/2
∴AE=√(7)/2 (余弦定理)
∴AB*AB+BE*BE=AE*AE
∴∠ABE=90°
∵AB∩PA=A
∴BE⊥面PAB
OK?
明白了吗?
既然题目中给了那么多数量关系,那就用数量解决问题

证明BE垂直平面PAB
就是要证明BE 垂直于PA,BE垂直于AB
因为PA垂直底面ABCD,
所以PA垂直BE。
链接BD,因为底面积ABCD是边长为1的菱形,所以三角形BCD是等边三角形。又因为E是CD中点,所以BE垂直CD,因为CD平行于AB,
所以AB垂直于BE
所以平面BE垂直于平面PAB。...

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证明BE垂直平面PAB
就是要证明BE 垂直于PA,BE垂直于AB
因为PA垂直底面ABCD,
所以PA垂直BE。
链接BD,因为底面积ABCD是边长为1的菱形,所以三角形BCD是等边三角形。又因为E是CD中点,所以BE垂直CD,因为CD平行于AB,
所以AB垂直于BE
所以平面BE垂直于平面PAB。

收起

ABCD是边长为1的菱形,∠BCD为60度,E是CD的中点
显然BE垂直于AB
又因为PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BE
(若一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与该平面内任何一条直线都垂直)
又因为定理:若一条直线同时垂直于一个平面内两条相交的直线,那么这条直线与该平面垂直。
所以
BE垂直AB
BE垂直PA
==>BE垂直平...

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ABCD是边长为1的菱形,∠BCD为60度,E是CD的中点
显然BE垂直于AB
又因为PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BE
(若一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与该平面内任何一条直线都垂直)
又因为定理:若一条直线同时垂直于一个平面内两条相交的直线,那么这条直线与该平面垂直。
所以
BE垂直AB
BE垂直PA
==>BE垂直平面PAB

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高中立体几何题 已知四棱锥P-ABCD中, 求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3求:证明BE垂直平面PAB 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB 高中立体几何题,如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形 AB∥CD,AC⊥BD,PH是四棱锥的高,垂足为H如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,PH是四棱锥的高,垂足为H,E为AD的中点.(1)证明PE 高中立体几何 急在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥ABCD,AB=1,PA×AC=1 角ABC=⊙若⊙=90 求二面角A-PC-B的大小 试求四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围 【高分求高手】空间几何题 如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD E是P的中点, 求证 平面PCA⊥平面BDE 正四棱锥侧面积正四棱锥P-ABCD底面积36,侧棱长5,求侧面积. 高中立体几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为(√6)/2,求二面角E-AF-C的余弦值. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下(1)求四棱锥P-ABCD的体积(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积 高中立体几何,请问我这样做对不对呢?原题:在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,M为高中立体几何,请问我这样做对不对呢?原题:在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,M为OA的中点,N为BC的 高中立体几何 不难的,在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC 一道高中几何证明题,在正四棱锥V-ABCD中,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2,高为1.求异面直线BE与VA所成角的余弦. 高中数学几何一道题!在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^-2(根号二))a求在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径!要有过程 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 高中立体几何二面角一道题目!四棱锥P-ABCD.PA垂直矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点,且MN垂直于平面PC,求二面角P-CD-B的大小 高二数学几何分析题:在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90º,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点(1):求证:PB⊥DM(2):求CD与平面 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积 四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=a(1)求二面角P-CD-A的大小(2)求四棱锥P-ABCD的全面积(3)求C点到平面PBD的距离