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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/04 09:08:34

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1.离心率=√2/2
2a=4√2
a=2√2
M:x^2/8+y^2/4=1
2.存在
设y=kx+m,
y=kx+m与x^2/8+y^2/4=1联立
∴（1+2k^2）x^2+4kmx+2m^2-8=0
当△=8（8k^2-m^2+4）＞0
x1+x2=-4km/（1+2k^2）
x1x2=(2m^2-8)/（1+2k^2）
y1y2=(m^2-8k^2)/（1+2k^2）,
OA⊥OB
∴x1x2+y1y2=0
∴3m^2-8k^2-8=0
∴ k^2=(3m^2-8)/8≥0
又 8k^2-m^2+4＞0
∴ m^2＞2,3m^2≥8
∴ m≥2√6/3或m≤-2√6/3
又y=kx+m与圆心在原点的圆相切
∴ r=|m|/(√1+k^2), r=2√6/3
∴ x2+y2=8/3
K不存在时,切线为 x=±2√6/3,交点（ 2√6/3, ±2√6/3）或（ -2√6/3, ±2√6/3）,
∵ |AB|=1+k2|x1-x2|
k≠0时, |AB|=√32/3(1+1/4k4+1k2+4)
∴ 4√6/3＜|AB|≤2√3（当 k=±√2/2时取等）
k=0时, |AB|=4√3/6
k不存时, |AB|=4√3/6
∴ |AB|∈[4√3/6,2√3]
http://zhidao.baidu.com/question/524134366.html

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