物理问题,关于引力和自由落体,用积分解假设宇宙中只有地球和人（如果可以的话把这两个看成质点,如果不可以就算了……）,人距离地球x米,完全凭地球引力下落（向地球砸去……）,没有别

物理问题,关于引力和自由落体,用积分解假设宇宙中只有地球和人（如果可以的话把这两个看成质点,如果不可以就算了……）,人距离地球x米,完全凭地球引力下落（向地球砸去……）,没有别
物理问题,关于引力和自由落体,用积分解
假设宇宙中只有地球和人（如果可以的话把这两个看成质点,如果不可以就算了……）,人距离地球x米,完全凭地球引力下落（向地球砸去……）,没有别的力、初速度为零,末速度（就是走过完x的长度）是光速,从初速度加速到末速度的时间为t.求用的时间t和距离地球的距离x,用万有引力公式和自由落体公式算.不用考虑什么洛仑兹变换等乱七八糟的、还有败告诉我什么最多能加速到第二宇宙速度,我就是因为不会算微积分才来问的,请写出详细过程,越详细越好,拜托了~~!如果好的话我再加分~!谢谢~!

物理问题,关于引力和自由落体,用积分解假设宇宙中只有地球和人（如果可以的话把这两个看成质点,如果不可以就算了……）,人距离地球x米,完全凭地球引力下落（向地球砸去……）,没有别
1.不要把洛仑兹变换说成乱七八糟的东西,要不你就别把速度说到光速这么变态.
2.虽说你不高兴,但还是告诉你：只能加速到第二宇宙速度.这个结论就是积分从无穷远开始积分积出来的.
一下是做法：F=GMm/r^2
向地球移动dr的距离做功微元：dW=(GMm/r^2)*dr=GMm(dr/r^2)
积W,从r为无穷积分到r为地球半径R,
根据积分公式：dy=dx/x^2 则 y2-y1=1/x1-1/x2
所以从无穷远到地球半径做功积分 W=GMm/R^2-0（0是因为GMm/r^2这项r为无穷大时正项为0）
引力做功等于增加的动能 Ek=W 1/2*mv^2=GMm/R^2
v=1/R*根号(GM)
代入地球半径、地球质量、和万有引力常数可解出v的最终数值,即第二宇宙速度.
所以简单地说你的题目是错的,楼上的也把万有引力一直当个大小不变的力瞎做,要加速到光速是不可能的.事实上超过第二宇宙速度就不可能,如果你把要加速到得末速度改成一个比较实际的值.那就把我上面步骤中的积分结果:
W=GMm/R^2-0 其中0这一项写成GMm/x^2,要求的动能代入等式左边,解出这个关于x的方程即可.
不过对于没学过积分的人来说要看懂似乎有些困难.但LZ是自己要求用积分做的,就自己慢慢消化吧~

距离肯定很长，可视为质点。
由动能定理，mgh=mc^2/2
x=gt^2/2
联立，可解得：
x=c/√(2g)
t=c/g

设地球半径R，动能定理，mgh=[mc^2]/2
gh=∫[(GM)/r^2]dr(积分下标是R，上标R+x)=-GM[1/(R+x)-1/R];代入上式
x=0.5*（c^2)(R^2）/[GM-0.5(c^2)R]
时间t算起来太麻烦，s=0.5at*t,意味着要做两次积分，怎么算我得翻书复习一下，你小小年纪又那么喜欢化学，去搞这道没道理的物理题目干啥，还是国庆快乐吧<...

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设地球半径R，动能定理，mgh=[mc^2]/2
gh=∫[(GM)/r^2]dr(积分下标是R，上标R+x)=-GM[1/(R+x)-1/R];代入上式
x=0.5*（c^2)(R^2）/[GM-0.5(c^2)R]
时间t算起来太麻烦，s=0.5at*t,意味着要做两次积分，怎么算我得翻书复习一下，你小小年纪又那么喜欢化学，去搞这道没道理的物理题目干啥，还是国庆快乐吧
仅供参考

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规定无限远处引力势能为0，于是物体在某个引力质心附近具有的引力势能的表达式为Ep=-GMm/R
假设不考虑狭义相对论带来的质量增加（如果考虑的话，光速的物体质量是无限大）
砸到地球的话 考虑砸在地表 末状态的引力势能是-GMm/R R是地球半径 初状态引力势能是-GMm/x 由能量守恒定律得 -GMm/x=(1/2)mc^2-GMm/R 地球质量是5.9*10^24kg ...

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规定无限远处引力势能为0，于是物体在某个引力质心附近具有的引力势能的表达式为Ep=-GMm/R
假设不考虑狭义相对论带来的质量增加（如果考虑的话，光速的物体质量是无限大）
砸到地球的话 考虑砸在地表 末状态的引力势能是-GMm/R R是地球半径 初状态引力势能是-GMm/x 由能量守恒定律得 -GMm/x=(1/2)mc^2-GMm/R 地球质量是5.9*10^24kg 地球半径6400KM 你可以代数运算 这是被逼的这么算 理论成立 不过绝对得不到你想要的结论

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1楼、4楼的错误在于用策略势能mgh，这是在地球表面很小范围内能使用的，即物体受到的地球引力是个常量mg。
2楼的计算方法是正确的，但计算过程有误：
“根据积分公式：dy=dx/x^2 则 y2-y1=1/x1-1/x2
所以从无穷远到地球半径做功积分 W=GMm/R^2-0”
应该是：所以从无穷远到地球半径做功积分 W=0-(-GMm/R)=GMm/R

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1楼、4楼的错误在于用策略势能mgh，这是在地球表面很小范围内能使用的，即物体受到的地球引力是个常量mg。
2楼的计算方法是正确的，但计算过程有误：
“根据积分公式：dy=dx/x^2 则 y2-y1=1/x1-1/x2
所以从无穷远到地球半径做功积分 W=GMm/R^2-0”
应该是：所以从无穷远到地球半径做功积分 W=0-(-GMm/R)=GMm/R
3楼的错误在于不应该用地球半径6400KM代数运算，因为用“地球质量是5.9*10^24kg 地球半径6400KM 你可以代数运算”“-GMm/x=(1/2)mc^2-GMm/R”根本不成立。
楼主的题目成立的前提是将地球的半径缩小而质量不变，即地球的密度增大，问题表述为“地球是个质点，人在距地球L处（L可以是无穷大）完全凭地球引力下落（向地球砸去……），没有别的力、初速度为零，末速度（就是走过完x的长度）是光速，求达到光速时人与地球的距离。”实际求出的距离很小，比地球的实际半径小得多。也就是地球的密度非常大时命题才能成立。

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