灰色关联分析法 有绝对关联和相对关联之说吗?如何定义?各自利弊有何?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/07 04:05:08
灰色关联分析法 有绝对关联和相对关联之说吗?如何定义?各自利弊有何?
灰色关联分析法 有绝对关联和相对关联之说吗?如何定义?各自利弊有何?
灰色关联分析法 有绝对关联和相对关联之说吗?如何定义?各自利弊有何?
灰色关联分析理论及方法
对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联度.在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高；反之,则较低.因此,灰色关联分析方法,是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法[16].灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念,意图透过一定的方法,去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系.因此,灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量,非常适合动态历程分析.
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下[17]：
（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列
反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列.影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列.
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲也不一定相同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论.因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行无量纲化的数据处理.
（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）
所谓关联程度,实质上是曲线间几何形状的差别程度.因此曲线间差值大小,可作为关联程度的衡量尺度.对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn,各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：
其中 ζ为分辨系数,0＜ζ＜1.
是第二级最小差,记为Δmin. 是两级最大差,记为Δmax.
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值.记为Δoi(k).所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：
（4）求关联度ri
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较.因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下：
（5）排关联序
因素间的关联程度,主要是用关联度的大小次序描述,而不仅是关联度的大小.将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来,便组成了关联序,记为,它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系.若r0i>r0j,则称对于同一母序列优于,记为> ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值.