一道数列放缩证明题,望大家不吝赐教!bn=1/(4n^2) .求证:当n≥1时,b1+(√2)b2+(√3)b3+.+(√n)bn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 09:13:05
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一道数列放缩证明题,望大家不吝赐教!bn=1/(4n^2) .求证:当n≥1时,b1+(√2)b2+(√3)b3+.+(√n)bn
一道数列放缩证明题,望大家不吝赐教!
bn=1/(4n^2) .求证:当n≥1时,b1+(√2)b2+(√3)b3+.+(√n)bn

一道数列放缩证明题,望大家不吝赐教!bn=1/(4n^2) .求证:当n≥1时,b1+(√2)b2+(√3)b3+.+(√n)bn
(√n)bn = (√n)/(4n^2) = (1/4) * n^(-3/2)
b1+(√2)b2+(√3)b3+.+(√n)bn
= (1/4) * (1^(-2/3) + 2^(-2/3) + 3^(-2/3) + ...+ n^(-2/3))
估算 n^(-2/3) 的上界
因为 1/√k - 1/√(k+1)
= (√(k+1)-√k) / (√k√(k+1))
= 1 / (√k√(k+1)(√(k+1)+√k))
> 1 / (√(k+1)√(k+1)(√(k+1)+√(k+1)))
= (1/2) * (k+1)^(-2/3)
所以 (k+1)^(-2/3) < 2 * (1/√k - 1/√(k+1))
b1+(√2)b2+(√3)b3+.+(√n)bn
= (1/4) * (1^(-2/3) + 2^(-2/3) + 3^(-2/3) + ...+ n^(-2/3))
< (1/4) * (1 + 2*(1/√1-1/√2) + 2*(1/√2-1/√3) + ...+ 2*(1/√(n-1)-1/√n))
= (1/4) * (1 + 2 - 2/√n)
< 3/4

一道数列放缩证明题,望大家不吝赐教!bn=1/(4n^2) .求证:当n≥1时,b1+(√2)b2+(√3)b3+.+(√n)bn 18、一道数列题已求出数列An=2n.若数列Bn满足B(n+1)=Bn^2-(n-2)Bn+3,Bn大于等于1,证明:Bn大于等于An/2 高一数列简单证明题一道An,Bn分别为数列{an},{bn}的前n项和.已知an/bn=A(2n-1)/B(2n-1),求证{an}{bn}为等差数列. 一道数列极限证明题, 求一道极限题证明过程:“*”表示“乘”已知数列{An}与数列{Bn}均有极限且{An*Bn}的极限是0求证:{An}或{Bn}的极限是0 一道数列放缩的题目! 一道高一的数列证明题,在线等!已知{an}的前n项和Sn=n²-2n n∈N* 数列{bn}中、bn=2的a小n次方 证明数列bn是等比数列 一道数列题,证明和求和 一道数列极限题证明下 一道数列极限的证明题 一道数列证明 一道数列证明 问大家一道数列极限题 一道数学归纳法的题已知函数f(x)=(x+3)/(x+1)(x1).设数列An满足A1=1,A(n+1)=f(An),数列Bn满足Bn=Abs(An-√3),Sn=B1+B2+……+Bn(1)用数学归纳法证明Bn 急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)(1)求a5+b5的值(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论(3)求(bn/an)的极限的值 设数列{bn},b1=1,bn+1=lnbn+bn+2,证明bn 有关数列第一道题~谢谢了~设数列{an}的首项a1(0,1),an=[3-a(n-1)]/2,n≥2.(1)求{an}的通项公式(用a1,n表示)(2)设bn=an×根号(3-2n),求证:数列{bn}为增数列.谢谢大家,给出详细解答~ 设 an 是无界数列 bn 是无穷大数列 证明 an bn 必为无界数列