高二不等式大小关系实数a＞b,则代数式a^3+a^2b与b^3+b^2a之间的大小关系是a^3+a^2b________________b^3+b^2a【答案是大于＞号 ,为什么不是≥大于等于号呢?求详解感激不胜】】】】】】】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 17:14:06
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高二不等式大小关系
实数a＞b,则代数式a^3+a^2b与b^3+b^2a之间的大小关系是a^3+a^2b________________b^3+b^2a
【答案是大于＞号 ,为什么不是≥大于等于号呢?求详解
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a^3+a^2b-b^3-b^2a
=(a^3-b^3)+ab(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)
=(a^2+2ab+b^2)(a-b)
=(a+b)^2(a-b)
a>b,则a-b>0
但a+b应该是大于等于0,因为可能a和b是相反数.我觉得结果是a^3+a^2b______>=__________b^3+b^2a .要相信自己的答案!
a^3+a^2b-b^3-b^2a
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)
=(a-b)(a+b)^2>0
作差
a^3+a^2b-（b^3+b^2a）=（a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)
=(a-b)(a^2+2ab+b^2)
=(a-b)(a+b)^2
a>b (a+b)^2 非负数 所以该是≥ 你令a=1 b=-1就可以取等了 总之它们相反数就行 答案错了