如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 17:45:46

如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小如题,一条线长度30米,将它

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如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小

如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小
设截得的一段围成圆的长度为xm,则
围成正方形的
长度为(30-x)m,
正方形面积
=[(30-x)/4]^2
=(900-60x+x^2)/16m^2
圆的面积
=π[x/(2π)]^2
=(x^2)/(4π)m^2
两面积相加得
= [(π+4)x^2
-60πx+900π]/(16π)
令y
=(π+4)x^2-60πx+900π
计算得,△0
运用抛物线知识得
最低点时,x=(30π)/(π+4)
所以,
当在距线一端
(30π)/(π+4)m处截取时,正方形和圆面积和最小.
(终于写完了,
长出一口气~)

分成x米，（30-x）米
面积和S＝π（x/2π）²+[（30-x）/4]²
＝[（4+π）/16π][x-30π/（4+π）]²+[900π-（30π）²/（4+π）]/16π
x＝30π/（4+π）≈13.197（围圆），30-x≈16.803（围正方形）
面积和S有最小值＝[900π-（30π）²/（4+π）]...

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