f(x)在[a,b]可积,则它的绝对值也在[a,b]可积,怎么证或者有反例吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 16:07:04
f(x)在[a,b]可积,则它的绝对值也在[a,b]可积,怎么证或者有反例吗
f(x)在[a,b]可积,则它的绝对值也在[a,b]可积,怎么证或者有反例吗
f(x)在[a,b]可积,则它的绝对值也在[a,b]可积,怎么证或者有反例吗
如果可积指Riemann可积的话,结论是正确的；如果指的是广义可积的话,结论是否定的.
Riemann可积的证明要用到可积的第一或者第二充要条件.用第二充要条件证明简单一些：
f可积的充要条件是对任给的e>0,存在[a,b]的一个分划P:a=x0
对的 n
f(x)在[a,b]可积 意即 lim ∑ f(ζi)△xi = A
λ->0 i=1
n
即 lim ∑ f(ζi)△xi - A =0 鉴于此极限与区间[a,b]分...
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对的 n
f(x)在[a,b]可积 意即 lim ∑ f(ζi)△xi = A
λ->0 i=1
n
即 lim ∑ f(ζi)△xi - A =0 鉴于此极限与区间[a,b]分法无关，令△xi >0
λ->0 i=1
则有 | ∑ | f(ζi)| △xi - |A | | ≤ | ∑ f(ζi)△xi - A | ＜ε
即 n
lim ∑ |f(ζi)|△xi =| A| 即 |f(x)| 在[a,b]可积
λ->0 i=1
收起
不对， 如果一个图像在第一象限和第三象限，值正好相反， 有无限高的值，向无限高处延伸，细瘦高的， 是tanx 吗不太记得tanx的图像了， 就是一个周期内，积分的话原函数的值关于原点对称的积分正负抵消为0，如果绝对值的话就是无限大积分不了
不对
比如广义积分
∫(-π/2,π/2) tanxdx