如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证BC平分∠DBE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 23:29:37
如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证BC平分∠DBE
如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证BC平分∠DBE
如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证BC平分∠DBE
∵∠1+∠2=180°
∠1=+=∠ABD,∠2=∠BDF (对顶角相等)
∴∠ABD+∠BDF=180° (等量代换)
∴AB‖CD （同旁内角互补,两直线平行）
∴∠A=∠ADF （两直线平行,内错角相等）
又 ∵∠A=∠C
∴∠C=∠ADF=∠ADB （等量代换）
∴AD‖BC （同位角相等,两直线平行）
∴∠DAB=∠CBE,∠CBD=∠BDA （两直线平行,同位角相等0
(两直线平行,内错角相等)
∴∠CBD=∠CBE （等量代换）
即BC平分∠DBE
l嗯嗯
∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1=∠ABD,∠2=∠BDF (对顶角相等)
∴∠ABD+∠BDF=180° (等量代换)
∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠ADF ...
全部展开
∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1=∠ABD,∠2=∠BDF (对顶角相等)
∴∠ABD+∠BDF=180° (等量代换)
∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠ADF （两直线平行，内错角相等）
∴∠EAD=∠ADF（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C(已知）
∴∠C=∠ADF=∠ADB （等量代换）
∴AD//BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠DAB=∠CBE, （两直线平行，同位角相等）
∠CBD=∠BDA (两直线平行，内错角相等)
∴∠CBD=∠CBE （等量代换）
∴BC平分∠DBE
收起
因为∠1+∠2=180°
所以AB平行于DC
所以∠A=∠ADF
所以∠ADF=∠C
所以AD平行于BC
所以∠DBC=∠ADB
∠CBE=∠A=∠ADF
因为AD平分∠BDF
所以∠ADB=∠ADF
所以∠DBC=∠CBE
即BC平分∠DBE
∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1=∠ABD,∠2=∠BDF (对顶角相等)
∴∠ABD+∠BDF=180° (等量代换)
∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠ADF ...
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∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1=∠ABD,∠2=∠BDF (对顶角相等)
∴∠ABD+∠BDF=180° (等量代换)
∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠ADF （两直线平行，内错角相等）
∴∠EAD=∠ADF（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C(已知）
∴∠C=∠ADF=∠ADB （等量代换）
∴AD//BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠DAB=∠CBE, （两直线平行，同位角相等）
∠CBD=∠BDA (两直线平行，内错角相等)
∴∠CBD=∠CBE （等量代换）
∴BC平分∠DBE
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