求出曲线xy=-1绕坐标原点逆时针旋转45°后得到的曲线.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/06 03:40:16
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求出曲线xy=-1绕坐标原点逆时针旋转45°后得到的曲线.
设A(x1,y1)在曲线xy=-1上,则满足x1y1=-1
当曲线xy=-1绕坐标原点逆时针旋转45°后,
A’点坐标为(x2,y2)
则x2=x1cos45°-y1sin45°=√2/2x1-√2/2y1
y2=x1sin45°+y1cos45°=√2/2x1+√2/2y1
方程联立得:x1=√2/2(x2+y2) y1=√2/2(y2-x2)
因为x1y1=-1
所以√2/2(x2+y2) *√2/2(y2-x2)=-1
即x2²-y2²=2
因为A'在新的曲线上,所以曲线方程为x²-y²=2

最后得出的曲线是xy=1
过程:由原曲线xy=-1可得,曲线图像位于第二、四象限
绕坐标原点逆时针旋转45°后,曲线图像位于第一、三象限
由位于第一、三象限的性质可知:xy>0,得xy=1

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