已知sin (1/6π+θ)= 1/ 3,θ∈(π/2,π)则sinθ区间求范围学的不是太好,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/08 08:21:11
已知sin (1/6π+θ)= 1/ 3,θ∈(π/2,π)则sinθ区间求范围学的不是太好,
已知sin (1/6π+θ)= 1/ 3,θ∈(π/2,π)则sinθ
区间求范围学的不是太好,
已知sin (1/6π+θ)= 1/ 3,θ∈(π/2,π)则sinθ区间求范围学的不是太好,
sin(π/6+θ)=1/3.cos(π/6+θ)=-√[1-sin^2(π/6+θ)]=-(2/3)√2 .
【∵ θ∈(π/2,π),(π/6+θ)∈(2π/3,7π/6),∴cos(π/6+θ)＜0.】
sinθ=sin(π/6+θ-π/6).
=sin(π/6+θ)cos(π/6)-cos(π/6+θ)sin(π/6).
=(1/3)*(√3/2)-(-2/3√3)*(1/2).
=√3/6+2√3/6.
∴sinθ=√3/2.
∵sin(π/6+θ)=1/3
==>sin(π/6)cosθ+cos(π/6)sinθ=1/3 (应用正弦和角公式)
==>cosθ+√3sinθ=2/3
==>cosθ=2/3-√3sinθ
==>[2/3-√3sinθ]^2+(sinθ)^2=1
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∵sin(π/6+θ)=1/3
==>sin(π/6)cosθ+cos(π/6)sinθ=1/3 (应用正弦和角公式)
==>cosθ+√3sinθ=2/3
==>cosθ=2/3-√3sinθ
==>[2/3-√3sinθ]^2+(sinθ)^2=1
==>36(sinθ)^2-12√3sinθ-5=0
∴sinθ=(√3±2√2)/6
∵θ∈(π/2,π)
∴sinθ>0
故sinθ=(√3+2√2)/6。
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