如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形（2）若角OEF=20度,求角EOF的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 10:05:41
如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形（2）若角OEF=20度,求角EOF的度数
如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形（2）若角OEF=20度,
求角EOF的度数
如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形（2）若角OEF=20度,求角EOF的度数
1、证明：连接OA、OC
∵E是AB的中点
∴AE＝BE＝AB/2,OE⊥AB
∵F是CD的中点
∴CF＝DF＝CD/2,OE⊥AB
∴∠AEO＝∠CFO＝90
∵AB＝CD
∴AE＝CF
∵OA＝OC
∴△AOE≌△COF （HL）
∴OE＝OF
∴等腰△OEF
2、解
∵∠OEF＝20,OE＝OF
∴∠EOF＝180-2∠OEF＝140
数学辅导团解答了你的提问,
1、证明：因为E，F分别为AB，CD的中点，
所以 OE垂直于AB，OF垂直于CD（平分弦的直径垂直于弦），
因为 AB=CD，
所以 OE=OF（弦相等则弦心距相等），
所以三角形OEF为等腰三角形。
2、因为 OE=OF，
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1、证明：因为E，F分别为AB，CD的中点，
所以 OE垂直于AB，OF垂直于CD（平分弦的直径垂直于弦），
因为 AB=CD，
所以 OE=OF（弦相等则弦心距相等），
所以三角形OEF为等腰三角形。
2、因为 OE=OF，
所以角OFE=角OEF=20度，
因为角EOF+角OEF+角OFE=180度（三角形内角和等于180度），
所以角EOF=180度--角OEF--角OFE
=180度--20度--20度
=140度。
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