d(y)/d(x)=cos(x+y) 的通解怎么求啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/08 20:56:40
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d(y)/d(x)=cos(x+y) 的通解怎么求啊

d(y)/d(x)=cos(x+y) 的通解怎么求啊
令x+y=z,则y'=z'-1
代入原方程,得z'-1=cosz
==>z'=1+cosz
==>z'=2cos²(z/2) (应用半角公式)
==>dz/[2cos²(z/2)]=dx
==>tan(z/2)=x+C (C是积分常数)
==>tan[(x+y)/2]=x+C
故原方程的通解是tan[(x+y)/2]=x+C (C是积分常数).

另x+y=t,变成d(t)/d(x)=1+cost