两条长宽一样的长方形纸条,任意交叉叠放,证明纸片重叠部分为菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 20:23:46
两条长宽一样的长方形纸条,任意交叉叠放,证明纸片重叠部分为菱形.
两条长宽一样的长方形纸条,任意交叉叠放,证明纸片重叠部分为菱形.
两条长宽一样的长方形纸条,任意交叉叠放,证明纸片重叠部分为菱形.
一楼的不对,平行只能判断出是平行四边形.
首先,根据矩形性质可知中间重叠部分两条队便互相平行,说明是个平行四边形.接下来我们只需要证明两条邻边相等即可.(菱形定义)
设四个顶点依次为点ABCD,过D点作AB边的垂线,垂足为点E.同样,过D点做BC垂线交于点F.由于两纸条等宽,所以DE=DF.由平行线易推导出:角EAD=角DCF.最后,由两个直角相等再加上前两个条件,可判断三角形ADE全等于CDF.从而得出CD=AD,即平行四边形ABCD中一组邻边相等,由此可知重叠部分为菱形.
重叠区域对边因为都是长方形的对方，所以重叠区域的对边都是平行的，对边平行所以就是菱形喽！
证明:等宽的长方形EFGH和E1F1G1H1随意交叉,重合构成四边形ABCD,
由于AB‖CD,AD‖BC,
所以四边形ABCD是平行四边形.
则AD=BC,AB=CD,
过A点作FG的垂线,交于P点,
过C点作F1G1的垂线,交于Q点.
在△APB和△CQB中,∠ABP=∠CBQ(对顶角相等),
AP=CQ(两长方形等宽),∠APB=∠CQ...
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证明:等宽的长方形EFGH和E1F1G1H1随意交叉,重合构成四边形ABCD,
由于AB‖CD,AD‖BC,
所以四边形ABCD是平行四边形.
则AD=BC,AB=CD,
过A点作FG的垂线,交于P点,
过C点作F1G1的垂线,交于Q点.
在△APB和△CQB中,∠ABP=∠CBQ(对顶角相等),
AP=CQ(两长方形等宽),∠APB=∠CQB=90°,
则△APB≌△CQB,因此,AB=BC,
所以,AB=BC=CD=DA,
那么四边形ABCD为菱形.
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