如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/13 15:24:15

如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.&nbs

如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.
如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.

如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.
题目中C是短弧AB的中点
证明：因为 C是弧AB的中点
所以弧AC=弧BC
所以 AC=BC ∠AOC=∠COB （在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等）
又 ∠AOB=120°
所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°
所以 ∠ACB=120° （在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角）
又 CO=CO
所以 △AOC=△BOC （边角边）
所以 ∠OAC=∠CBO=60
所以 △AOC和△BOC是等边三角形
所以 AO=BO=AC=BC
所以四边形OACB是菱形.
证毕
注意运用圆心角的性质及相关定理推论和菱形的判定定理

如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形. 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB＝120ºC是⌒AB的中点.求证：四边形OACB是菱形如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OABC是菱形. 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是⌒AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图,A,B是圆O上的两点,角AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形如题如图,A,B是圆O上的两点,角AOB=120度,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形如图,A,B是圆心O上的两点,角AOB=120度,C是AB弧的中点,求证四边形DACB是菱形如图,A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧如图,A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形,则cos∠COB= 如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图：A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A（-3,4）,且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形．（1）求cos 如图,a,b,c是圆o上的三点,角aob＝5O度,角OBC＝40度,求角OAC的度数. 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△ 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△ 设球O的半径为R,点A,B在球面上,∠AOB=θ,求A,B两点间的球面距离【请写明过程】设秋O的半径为R,点A、B在球面上,∠AOB=θ,求A、B两点间的球面距离如图,圆上A、B两点间的部分就是（）,记作（）,读作（）,∠AOB称为（）如图所示,已知A,B是圆O上的两点,∠AOB＝120°,C是弧AB的中点,若圆O的半径为4㎝,求四边形OACB的面积如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(-3,4),B（-1,2）,O为原点,求三角形AOB的面积