cos(α+30)=2/3,且α是锐角,求cosα的值,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 06:17:57
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因为cos(α+30)=2/3,且α是锐角, 所以sin(α+30)=√5/3
cosα=cos[(α+30)-30]=cos(α+30)cos30+sin(α+30)sin30=2/3×√3/2+√5/3×1/2=√3/3+√5/6

α∈(0,90°)
α+30°∈(30°,120°)
sin(α+30°)>0
cos(α+30°)=2/3
sin(α+30°)=√5/3
cosα
=cos[(α+30°)-30°]
=cos(α+30°)cos30°+sin(α+30°)sin30°
=2/3*√3/2+√5/3*1/2
=√3/3+√5/6