在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A.①求cosA的值; ②求c的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/18 19:50:19
在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A.①求cosA的值;②求c的值.在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A.①求cosA的值;②求c的值.在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠

在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A.①求cosA的值; ②求c的值.
在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A.①求cosA的值; ②求c的值.

在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A.①求cosA的值; ②求c的值.


(1)
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵∠B=2∠A,
则 a/sinA=b/sin2A
即 b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴ 2cosA=2√6/3
∴ cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
A平方=b平方+c平方-2bc*cosA
代入 a=3,b=2√6
∴ ...

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(1)
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵∠B=2∠A,
则 a/sinA=b/sin2A
即 b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴ 2cosA=2√6/3
∴ cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
A平方=b平方+c平方-2bc*cosA
代入 a=3,b=2√6
∴ 9=24+c平方-4√6*(√6/3)c
∴ c平方-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时,C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形,不满足,舍
∴ c=5

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