证明:偶涵数的导数为奇涵数,奇涵数的导数为偶涵数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 14:26:08
证明:偶涵数的导数为奇涵数,奇涵数的导数为偶涵数
证明:偶涵数的导数为奇涵数,奇涵数的导数为偶涵数
证明:偶涵数的导数为奇涵数,奇涵数的导数为偶涵数
f(x)偶函数 f(x)=f(-x)
两边同时求导 f'(x)=f'(-x)*(-1) 即f'(x)=-f'(-x)
所以偶函数的导数是奇函数
f(x)奇函数 f(-x)=-f(x);
两边同时求导 -f'(-x)=-f'(x) 即f'(x)=f'(-x)
所以奇函数的导数是偶函数
你可以利用导数定义把他们的导数写出来（如设x1、x2）
再针对这个导数考察他的奇偶性质即可（如把x1、x2、-x1、-x2）
偶函数：
f(x)=f(-x)
f'(x)=f'(-x)
因为[f(-x)]'=f'(-x)*（-1）=-f'(-x)
所以f'(x)=-f'(-x)，导数为奇函数。
奇函数：
f(x)=-f(-x)
f'（x）=[-f(-x)]'=-[f'(-x)*(-1)]=f'(-x)
证明 ：（一）可设函数f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x).∴[f(x)-f(a)]/(x-a)=-[f(-x)-f(-a)]/[(-x)-(-a)].当x-->a时，可知有f'(a)=-f'(-a).∴由奇函数的定义可知，导函数f'(x)是奇函数。（二）当函数f(x)是奇函数时，可知f(x)=-f(-x).∴[f(-x)-f(-a)]/[(-x)-(-a)]=[f(x)-f(a)]/(x-a...
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证明 ：（一）可设函数f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x).∴[f(x)-f(a)]/(x-a)=-[f(-x)-f(-a)]/[(-x)-(-a)].当x-->a时，可知有f'(a)=-f'(-a).∴由奇函数的定义可知，导函数f'(x)是奇函数。（二）当函数f(x)是奇函数时，可知f(x)=-f(-x).∴[f(-x)-f(-a)]/[(-x)-(-a)]=[f(x)-f(a)]/(x-a).当x-->a时，可知有f'(-a)=f'(a).∴由偶函数的定义可知，导函数f'(x)是偶函数。
收起
f(x)=f(-x)
f`(x)=lim(f(x)-f(0))/x,x-0
f`(-x)=lim(f(-x)-f(0))/-x,x-0
=-lim(f(x)-f(0))/x=-f`(x)
f(0)=0
f(x)=-f(-x)
lim(f(x)-f(0))/x=limf(x)/x
lim((f(-x)-f(0)/-x)=limf(x)/x=f`(x)
偶函数