四边形ABCD中,AD平行BC,角B=45°,角C=120°,AB=8,AD=3倍根号6,求CD的长和四边形ABCD的面积图形位置大概··A------D （已知：角A=135°,角D=60°,AD=3倍根号2）·/ ···/（已知：AB=8）B---------C（角B=45°,角C=120°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 23:49:28
四边形ABCD中,AD平行BC,角B=45°,角C=120°,AB=8,AD=3倍根号6,求CD的长和四边形ABCD的面积图形位置大概··A------D （已知：角A=135°,角D=60°,AD=3倍根号2）·/ ···/（已知：AB=8）B---------C（角B=45°,角C=120°
四边形ABCD中,AD平行BC,角B=45°,角C=120°,AB=8,AD=3倍根号6,求CD的长和四边形ABCD的面积图形位置大概
··A------D （已知：角A=135°,角D=60°,AD=3倍根号2）
·/ ···/（已知：AB=8）
B---------C（角B=45°,角C=120°
求CD的长和四边形ABCD的面积.
（百度不允许空格,“·”代替.
四边形ABCD中,AD平行BC,角B=45°,角C=120°,AB=8,AD=3倍根号6,求CD的长和四边形ABCD的面积图形位置大概··A------D （已知：角A=135°,角D=60°,AD=3倍根号2）·/ ···/（已知：AB=8）B---------C（角B=45°,角C=120°
这是详细解答过程,希望楼主多想想其他思路,对学习有帮助!
··A----F-D
·/ 1··1 /
B---E-----C
做关于A到BC的垂线，垂足与E，C到AD的垂线，垂足与F，
则角AEB=角ABE=45°，所以FC=BE=AE=8/根号2=4根号2.
角FCD=30°，所以，CD=8根号6/3（这里利用三角形的正弦定理sin（60°）=根号3/2=FC/CD）
S四边形ABCD=FC*FD=24
分别A、C点作AE垂直BC于E CF垂直AD于F
∵∠B=45度，∴∠BAE=∠B=45度
∴AE=BE=根号下(AB/2)=4根号下2=CF
∵∠DCF=30度 ∴CD=2FD；
CE的平方-DF的平方=CF的平方
AB=8
∴CD=8/3倍的根号6
四边形ABCD的面积=△ABE面积+△CDF面积+矩形AECF的面积=根号下32*根号下3...
全部展开
分别A、C点作AE垂直BC于E CF垂直AD于F
∵∠B=45度，∴∠BAE=∠B=45度
∴AE=BE=根号下(AB/2)=4根号下2=CF
∵∠DCF=30度 ∴CD=2FD；
CE的平方-DF的平方=CF的平方
AB=8
∴CD=8/3倍的根号6
四边形ABCD的面积=△ABE面积+△CDF面积+矩形AECF的面积=根号下32*根号下32/2+根号下32*（3倍的根号6-4/3倍的根号6）+根号下32*4倍的根号6/2=16+40/3倍的根号3+16/3倍的根号3=16+56/3倍的根号3
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∵AD平行BC，∴四边形ABCD为梯形(可做个图）
∴∠D=180°-∠C=60°
∵梯形的高＝AB*sin45°=CD*sin60°=4*√2
∴CD=8/3*√6
∴BC=AD-CD*cos60°+AB*cos45°
=5/3*√6+4*√2
梯形ABCD面积＝（上底+下底）*高/2
＝（3*√6+5/3*√6+4*√2）...
全部展开
∵AD平行BC，∴四边形ABCD为梯形(可做个图）
∴∠D=180°-∠C=60°
∵梯形的高＝AB*sin45°=CD*sin60°=4*√2
∴CD=8/3*√6
∴BC=AD-CD*cos60°+AB*cos45°
=5/3*√6+4*√2
梯形ABCD面积＝（上底+下底）*高/2
＝（3*√6+5/3*√6+4*√2）*4*√2/2
＝56/3*√6+16
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