二次函数的主要内容?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/01 08:19:17
二次函数的主要内容?
二次函数的主要内容?
二次函数的主要内容?
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线.一般的,自变量（通常为x）和因变量（通常为y）之间存在如下关系：
二次函数的解法
二次函数的通式是 y等于 a乘以x的平方 加 b乘以x 加 c 用数学等式写出来就是 y=ax²+bx+c 如果知道三个点 将三个点的坐标带入 也就是说三个方程解三个未知数 如题 方程一 8=aº^+bº+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点 方程二 7=a*6^2+b*6+c 化简 7=36a+6b+c 方程三 7=a*(-6)^2+b*(-6)+c化简 7=36a-6b+c 解出abc 就可以了 上边这种是老老实实的解法 对(6,7)(-6,7) 这两个坐标 可以求出一个对称轴 也就是X=0 通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 或者使用韦达定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1·X2=c/a
一般式
y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a) ；
顶点式
y=a(x-h)²;+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²;的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线,即b2-4ac≥0] ； 由一般式变为交点式的步骤： ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax²;+bx+c=ax²;+b/ax+c/a=a[﹙x²;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点. 当△=b²;-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点. 当△=b²;-4ac
主要是求点坐标