求立体几何高手做一道高中数学题21

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 13:02:43
求立体几何高手做一道高中数学题21求立体几何高手做一道高中数学题21求立体几何高手做一道高中数学题21做FH垂直于CE,交CE于H,连接BHAD=DE=CD=2AB,则FH=AB,F,H分别为中点,所

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求立体几何高手做一道高中数学题21

求立体几何高手做一道高中数学题21
做FH垂直于CE,交CE于H,连接BH
AD=DE=CD=2AB,则FH=AB,F,H分别为中点,所以FH平行于DE,DE,AB都垂直于平面,所以DE平行于AB,则AB平行且等于FH,所以ABHF为平行四边形,AF平行于BH,所以AF平行于平面BCE.
CD=DE,角CDE=90度,做FG垂直于CE,交CE于G,H为CE中点,G为CH中点,DE垂直于平面ACD,则DE垂直于AF,F为重点,且ACD为正三角,所以AF垂直CD,所以AF垂直于平面CDE,则BH垂直于平面CDE,BH垂直于FG,CE垂直于FG,则FG垂直于平面BCE,连接BG,角FBG即为夹角,角FGB=90度,FG=CE/4,设AB=1,则AD=2,AF=根号3,BF=2,CE=2根号2,FG=根号2/2,所以正弦值是（根号2）/4

（1）找CE的中点M，连接MF,MB

        AD=DE=2AB,M为CE的中点

则AB=FM,,MF//DE

        又AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD

    DE//AB//MF

则四边形ABMF为平行四边形

则AF//BM

       又BM在平面CBE中，AF不与平面CBE相交

则AF//平面BCE

(2)在平行四边形中，AB⊥AF

    则平行四边形ABFM为矩形

FM⊥BM

      又AF//平面BCE

则FM⊥平面CBE

       所以，BF与平面BCE的角为∠MBF

 又MF=AB ,√2AB=BF=√2MF

  sin∠MBF=√2/2则余弦值

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