解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————网友解:y=(cosx)^4+1-(cosx)^2=(cosx)^4-(cosx)^2+1=[(cosx)²-1/2]²+3/4=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4=(cos2x)²/4+3/4最小正周期
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/21 21:17:27
解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————网友解:y=(cosx)^4+1-(cosx)^2=(cosx)^4-(cosx)^2+1=[(cosx)²-1/2]²+3/4=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4=(cos2x)²/4+3/4最小正周期
解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————
网友解:
y=(cosx)^4+1-(cosx)^2
=(cosx)^4-(cosx)^2+1
=[(cosx)²-1/2]²+3/4
=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4
=(cos2x)²/4+3/4
最小正周期是π/2 ,
最大值是1
他这里的“=[(cosx)²-1/2]²+3/4” 和“=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4” 这个两步怎么来的呢?
解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————网友解:y=(cosx)^4+1-(cosx)^2=(cosx)^4-(cosx)^2+1=[(cosx)²-1/2]²+3/4=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4=(cos2x)²/4+3/4最小正周期
y=(cosx)^4+1-(cosx)^2
=(cosx)^4-(cosx)^2+1
=(cos²x-1/2)²+3/4 【这部是配方呀,将cos²x看成整体】
【下面 1/2=(sin²x+cos²x)/2, ∴ cos²x-1/2=(cos²x-sin²x)/2】
=(cos²x-sin²x)²/4+3/4
=(cos2x)²/4+3/4
第一步配方。第二步漏了个平方吧,其实就是把1/2换成[(sinx)^2+(cosx)^2]/2
=(cosx)^4-(cosx)^2+1
=(cosx)^4-(cosx)^2+1/4-1/4+1
=[cosx)^4-(cosx)^2+1/4]+3/4 中括号内是完全平方式。
=[(cosx)²-1/2]²+3/4
={4[(cosx)²-1/2]²}1/4+3/4 中括号外乘以了4,因为中括号带平,所以进入中...
全部展开
=(cosx)^4-(cosx)^2+1
=(cosx)^4-(cosx)^2+1/4-1/4+1
=[cosx)^4-(cosx)^2+1/4]+3/4 中括号内是完全平方式。
=[(cosx)²-1/2]²+3/4
={4[(cosx)²-1/2]²}1/4+3/4 中括号外乘以了4,因为中括号带平,所以进入中括号是2了
={(2cosx)²-1}1/4+3/4 这一步用了余弦的倍角公式。
==(cos2x)²/4+3/4
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