证明函数实根唯一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 03:13:13
证明函数实根唯一证明函数实根唯一证明函数实根唯一设f(x)=x^n+px+q当x-->负无穷大时,f(x)-->负无穷大当x-->无穷大时,f(x)-->无穷大因为f连续,所以必存在一个解.f''(x)

证明函数实根唯一
证明函数实根唯一

证明函数实根唯一
设 f(x) = x^n + px + q
当 x--> 负无穷大时, f(x) --> 负无穷大
当 x--> 无穷大时, f(x) --> 无穷大
因为f连续,所以必存在一个解.
f'(x) = n* x^(n-1) + p
因为 n为奇数, x^(n-1) >=0
所以 f'(x) >=0, 且 "="最多在x=0 处成立. 所以 f(x) 是严格递增函数.所以最多存在一个根.
综上,方程存在唯一实根