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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/16 00:33:48

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答：
设a=e^t,t=lna,则e^(-t)=1/a
原式不定积分
=∫ 1/(a+1/a) d(lna)
=∫ [a/(a^2+1)] *(1/a) da
=∫ 1/(1+a^2) da
=arctana+C
原式定积分=(-∞→+∞) arctana=π/2-(-π/2)=π
所以：原式=π

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