当x趋于0时:lim (tan x - sin x )/x^3 lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) ( a,b,c > 0 )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/17 12:15:46
当x趋于0时:lim(tanx-sinx)/x^3lim[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)(a,b,c>0)当x趋于0时:lim(tanx-sinx)/x^3lim[(a^x+b^x+c^

当x趋于0时:lim (tan x - sin x )/x^3 lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) ( a,b,c > 0 )
当x趋于0时:
lim (tan x - sin x )/x^3
lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) ( a,b,c > 0 )

当x趋于0时:lim (tan x - sin x )/x^3 lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) ( a,b,c > 0 )
1.Maclaurin展开或者把分子化为:sinx(1-cosx)/cosx,其中sinx->x,(1-cosx)->x^2*(1/2),所以分子就是x^3*(1/2),结果为1/2
2.a^x用Maclaurin展开,留前两项为1+x*ln(a),b^x与c^x作相同处理.化为lim[1+x*(lna+lnb+lnc)/3]^(1/x),就是lim(1+k*x)^(1/x)的形式,这个结果是(abc)^(1/3)